∵x=

π

3

是方程2cos（x+α）=1的解，
∴2cos（

π

3

+α）=1，即cos（

π

3

+α）=

1

2

．
又α∈（0，2π），∴

π

3

+α∈（

π

3

，

7 π

3

）．
∴

π

3

+α=

5 π

3

．∴α=

4 π

3

．
故答案为：

4π

3