已知方阵A满足aA²＋bA＋cE=0(a,b,c为常数c≠0),则A的逆是多少_数学解答

已知方阵A满足aA²＋bA＋cE=0(a,b,c为常数c≠0),则A的逆是多少

人气：198 ℃　时间：2020-04-11 09:59:41

解答

由aA²＋bA＋cE=0
得A(aA+bE)=-cE
|A(aA+bE)|=|-cE|
|A|*|(aA+bE)|=(-c)^n*|E|=(-c)^n(n为方阵的阶数)
因c≠0
故|A|≠0
即A可逆
又A(aA+bE)/(-c)=E
A的逆为：A^(-1)=(aA+bE)/(-c)