四边形ABCD中,AD//BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上.∠D=∠C=90°求证：AP⊥PB_数学解答

四边形ABCD中,AD//BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上.∠D=∠C=90°
求证：AP⊥PB

人气：102 ℃　时间：2019-08-21 00:21:36

解答

证明：∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,
∴ ∠PAB=1/2∠DAB ∠PBA=1/2∠CBA
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC．
∴∠PAB+∠PBA=90°．
∴∠APB=180°-90°=90°．从而AP⊥PB．