设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)^2
(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(2)设bn=4/(an×a(n+1)),Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m/20对所有n∈N,都成立的最小的正整数m的值.
人气:256 ℃ 时间:2019-08-21 13:17:52
解答
(1)8a1=(a1+2)^2
得a1=2
8Sn==(an+2)^2①
8S(n-1)=(a(n-1)+2)^2②
①-②得8an=an^2-a(n-1)^2+4an-4a(n-1)
[an-a(n-1)-4](an+a(n-1))=0
因为an+a(n-1)≠0
所以an-a(n-1)-4=0
即an-a(n-1)=4
用累加法得an=4n-2
(2)bn=4/(an×a(n+1))=1/an-1/a(n+1)
Tn=b1=+2+…………+bn=1/a1-1/a(n+1)=1/(2n+1)
所以Tn max=1/3
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