在△ABC中，由余弦定理可得cosC=

AC2+BC2−AB2

2AC•BC

=

1

2

，即AC²=AC•BC+AB²-BC²．
把AC=AB+

1

2

，代入上式化简可得 AC²=AC•BC+(AC−

1

2

)2-BC²，
即AC=

1 4 −BC2

1−BC

=

1−BC2+ 3 4

1−BC

=1+BC+

3

4(1−BC)

=（1-BC）+

3

4(1−BC)

+2=≥2

(1−BC)• 3 4(1−BC)

+2=2

3

+2，
当且仅当1-BC=

3

4(1−BC)

 时，等号成立，
故答案为：2

3

+2．