在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?
在三角形ABC中 ∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y 则X²-Y² 最大值和最小值是多少?前辈们说下思路就行。不用算出结果,
人气:292 ℃ 时间:2020-02-05 21:30:29
解答
由正弦定理知,1/sin60°=X/sinA=Y/sinB,A+B=180°-60°=120°
所以,X=2/√3×sinA,Y=2/√3*sin(120°-A)=2/√3*sin(60°+A)
X²-Y² =4/3×[sinA+sin(60°+A)][sinA-sin(60°+A)]=2/√3×sin(60°-2A)
0<A<120°,60-2A介于-180°与60°之间,sin(60°-2A)的最小值是-1,最大值是1/2,所以X²-Y² 的最大值是1,最小值是-2/√3
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