证明：连接AC,BD,相交于o, 设棱长a.
因为P-ABCD的侧面是正三角形,所以ABCD是正方形.边长为a,
O是中心（对角线互相平分）
E,O分别是PC,AC的中点所以EO是三角形PAC的中位线.
即：PA||OE OE是平面BDE内的一条直线.
根据定理平行于平面的一条直线.就平行于这个平面.
命题得证.