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数学
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如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形的中心,
PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)AC⊥PB.
人气:329 ℃ 时间:2019-09-26 00:19:06
解答
证明:(1)连接AC、OE,AC∩BD=O,在△PAC中,
∵E为PC中点,O为AC中点.
∴PA∥EO,又∵EO⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO⊥底面ABCD,AC⊂平面ABCD∴PO⊥AC.
∵底面ABCD是正方形,∴BD⊥AC
又BD∩PO=O∴AC⊥平面PBD.
又PB⊂平面PBD,∴AC⊥PB
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