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数学
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已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形.PB=PD,E为PA的中点.
(Ⅰ)求证:PC∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面BDE.
人气:359 ℃ 时间:2019-08-18 03:30:48
解答
(Ⅰ)设O为AC、BD的交点,连接EO
∵E,O分别为PA,AC的中点,
∴EO∥PC.
∵EO⊂平面BDE,PC⊄平面BDE
∴PC∥平面BDE.…(6分)
(Ⅱ)证明:连接OP
∵PB=PD,O为BD的中点
∴OP⊥BD.
又∵在菱形ABCD中,BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD⊂平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE. …(13分)
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