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数学
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如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D为棱AA
1
的中点.若截面△BC
1
D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 ___ .
人气:470 ℃ 时间:2020-06-04 16:38:26
解答
设AC=a,CC
1
=b,
截面△BC
1
D是面积为6的直角三角形,
则由(a
2
+
1
4
b
2
)×2=a
2
+b
2
,
得b
2
=2a
2
,又
1
2
×
3
2
a
2
=6,
∴a
2
=8,∴V=
3
4
×8×4=8
3
.
故答案为:8
3
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