设正数数列{an}的前n项为Sn,取Sn=0.5*（an+1/an）,猜测通向an并用数学归纳法证明_数学解答

设正数数列{an}的前n项为Sn,取Sn=0.5*（an+1/an）,猜测通向an并用数学归纳法证明

人气：213 ℃　时间：2019-10-17 14:21:43

解答

Sn=0.5*（an+1/an）化简,得:2an*Sn=an^2+1 又an=Sn-S(n-1)所以2[sn-s(n-1)]*Sn=[sn-s(n-1)]^2+1 即Sn^2-S(n-1)^2=1,所以Sn成等差数列S(n-1)^2-S(n-2)^2=1...S3^2-S2^2=1S2^2-S1^2=1所以连加,得:Sn^2-S1^2=n-1又S1=a1...