在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=根号7,且4(sin(A+B)/2)^2-cos2C=7/2.
(1)求角C的大小
(2)求△ABC的面积
人气:399 ℃ 时间:2019-10-19 21:43:41
解答
(1)4(sin(A+B)/2)^2-cos2C=7/2
4[sin(π/2-C/2)]^2-cos2C=7/2
4[cos(C/2)]^2-cos2C=7/2
2(1+cosC)-[2(cosC)^2-1]=7/2 (半角公式和倍角公式)
(cosC)^2-cosC+1/4=0 解得cosC=1/2∴C=π/3
(2)根据余弦定理:cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab
将c=√7代入,得:ab=a^2+b^2-7=(a^2+b^2-7+2ab)/3=[(a+b)^2-7]/3=6
面积S=1/2absinC=3√3/2
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