做DF'垂直BC,EG'垂直BC,垂足分别为F',G'
BD,CE是三角形ABC的角平分线,且DF垂直AB,EG垂直AC,DF'垂直BC,EG'垂直BC
则,DF=DF', EG=EG'
DF'垂直BC,EG'垂直BC, 所以DF'‖EG'
四边形EG'F'D为直角梯形.
OM垂直BC, 所以OM‖DF'‖EG'
又M为DE中点, 所以OM为梯形EG'F'D的中位线
所以OM=(DF'+EG')/2
2OM=DF'+EG'
所以, DF+EG=2OM