用定义证明:函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.
人气:125 ℃ 时间:2019-08-20 18:36:34
解答
证明:设x
1<x
2,且x
1,x
2∈(0,1],则
f(x
1)-f(x
2)=x
12+2x
1-1-2x
2-1=(
−)+2(
−)=(x
2-x
1)[
-(x
1+x
2)]
∵x
1,x
2∈(0,1],且x
1<x
2,
∴x
2-x
1>0,x
1+x
2<2,
>2∴(x
2-x
1)[
-(x
1+x
2)]>0
∴f(x
1)>f(x
2),
所以f(x)=x
2+2x
-1在(0,1]上是减函数.
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