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数学
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试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值.
人气:380 ℃ 时间:2019-10-24 08:49:15
解答
由于原式的绝对值共有1997项,最中间的那一项是|x-999|,所以只需取x=999,它们的和就可以获得最小值,原式可以展开为:
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|,
=|999-1|+|999-2|+…+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+…+|999-1997|,
=998+997+…+1+0+1+…+998,
=2×(1+2+3+…+998),
=2×998×
998+1
2
,
=998×999,
=997002;
故答案为:997002.
推荐
x-1的绝对值+x-2的绝对值等等一直加到x-1997的绝对值,取最小值 A.0 B.998
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