直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则向量oM乘向量oN(o 为坐标原点）等于?求解题步_数学解答

直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则向量oM乘向量oN(o 为坐标原点）等于?
求解题步奏

人气：145 ℃　时间：2020-03-22 06:03:14

解答

过原点做直线的垂线,交直线于P
因为原点o到直线的距离=|c|/√(a^2+b^2)=1
故 |OP|=1,
已知 |OM|=|ON|=r=3
设 ∠PON=θ ,那么 ∠MON=2θ
因为 cosθ=|OP|/|OM|=1/3
所以 cos∠MON=cos2θ
=2cos^2θ-1
=2(1/3)^2-1
=-7/9
因此向量OM乘向量ON
=|OM|*|ON|*cos∠MON
=3*3*(-7/9)=-7