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数学
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直线Ax+By+C=0与圆x
2
+y
2
=4相交于两点M，N，若满足C
2
=A
2
+B
2
，O为坐标原点，则
OM
•
ON
等于______．
人气：227 ℃ 时间：2019-11-06 09:52:13
解答
设M（x
1
，y
1
），N（x
2
，y
2
），则
OM
•
ON
=x
1
x
2
+y
1
y
2
由方程Ax+By+c=0与x
2
+y
2
=4联立
消去y得（A
2
+B
2
）x
2
+2ACx+（C
2
-4A
2
）=0
所以x
1
x
2
=
C
2
−4
A
2
A
2
+
B
2
同理，消去x可得：y
1
y
2
=
C
2
−4
B
2
A
2
+
B
2
所以x
1
x
2
+y
1
y
2
=
2
C
2
−4
A
2
−4
B
2
A
2
+
B
2
又C
2
=A
2
+B
2
，得：x
1
x
2
+y
1
y
2
=-2 即
OM
•
ON
=-2
故答案为：-2
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