∵a=

1

99

x+2009，b=

1

99

x+2008，c=

1

99

x+2010，
∴a-b=1，b-c=-2，c-a=1，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

（1+4+1），
=3．
故答案为：3．