正四棱柱的底面积为4，则底面边长为2
∴底面的对角线为2

2

∵过相对侧棱的截面面积为8
∴正四棱柱的高为

8

2 2

=2

2

∴正四棱柱的体积为4×2

2

=8

2

故答案为：8

2