求函数f(x)=x五次方+5*x四次方+5x三次方+1在区间【-1,4】上的最小值
人气:355 ℃ 时间:2019-09-16 21:26:51
解答
f'(x)=5x^4+20x^3+15x^2
=5x^2(x^2+4x+3)
=5x^2(x+1)(x+3)
则f'(x)≥0的解为x≤-3或x≥-1;
f'(x)≤0的解为-3≤x≤-1或x=0.
所以,
f(x)在(-∞,-3]递增,在[-3,-1]递减,在[-1,+∞)递增
所以,在[-1,4]上,f(x)是递增的,
最小值为f(-1)=-1+5-5+1=0.
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