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数学
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xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程
人气:381 ℃ 时间:2020-03-31 00:43:34
解答
可化简为
dy/dx=(x/y)+(y/x)…………①
设u=y/x,则y=ux,
dy/dx=x(du/dx)+u
所以,①式化为
x(du/dx)+u=(1/u)+u
即
udu=dx/x
解得
(1/2)(u^2)=lnx+C'
代入u=y/x,整理得
y^2=(2lnx+C)(x^2)
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