bcosC=(2a-c)cosB
根据正弦定理
sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA>0,约掉
cosB=1/2
∴B=60º
∵b=√2
∴b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=ac+b²=ac+2
∵a²+c²≥2ac （a=b时取等号）
∴ac+2≥ac
∴ac≤2
∴(a+c)²=a²+c²+2ac=2+3ac≤8
∴a+c≤2√2
∴三角形ABC的周长
C=a+b+c≤3√2
即a=b=c时周长取得最大值为3√2