若函数f（x）=a的x次幂（a＞0,且a≠1）的反函数是g（x）且g（x）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为-1,则a=___数学解答

若函数f（x）=a的x次幂（a＞0,且a≠1）的反函数是g（x）且g（x）在区间[1,2]
上的最大值与最小值之和为-1,则a=_________

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解答

反函数g(x)=logx/logalogx在整个定义域上是单调的,所以最大值最小值分别在端点取到.
所以-1=g(1)+g(2)=log1/loga+log2/loga=0+log2/loga 得a=1/2.