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数学
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点P是双曲线
x
2
4
−
y
2
12
＝1
上的一点，F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右两焦点，∠F
1
PF
2
=90°，则|PF
1
|•|PF
2
|等于（ ）
A. 48
B. 32
C. 16
D. 24
人气：423 ℃ 时间：2019-08-18 21:52:17
解答
依题意可知a
2
=4，b
2
=12
所以c
2
=16
F
1
F
2
=2c=8
令PF
1
=p，PF
2
=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p
2
-2pq+q
2
=16
∠F
1
PF
2
=90°，由勾股定理得：
p
2
+q
2
=|F
1
F
2
|
2
=64
所以pq=24
即|PF
1
|•|PF
2
|=24
故选D．
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设 F1、F2是双曲线x24−y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（ ） A.5 B.2 C.52 D.1
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设 F1、F2是双曲线x24−y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（ ） A.5 B.2 C.52 D.1
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