设 F1、F2是双曲线x24−y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（　　）_数学解答

设 F₁、F₂是双曲线

−y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积为（　　）
A.

B. 2
C.

D. 1

人气：381 ℃　时间：2019-08-20 09:37:07

解答

∵双曲线

−y2＝1中，a=2，b=1
∴c=

a2+b2

，可得F₁（-

，0）、F₂（

，0）
∵点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=20
根据双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=4
∴两式联解，得|PF₁|•|PF₂|=2
因此△F₁PF₂的面积S=

|PF₁|•|PF₂|=1
故选：D