数列{an}中,an=a(n-1)+1/n(n+1),a1=3,则此数列的通项公式为?（n-1）为下标_数学解答

数列{an}中,an=a(n-1)+1/n(n+1),a1=3,则此数列的通项公式为?（n-1）为下标

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解答

an=a(n-1)+1/n(n+1),
an-a(n-1)=1/n(n+1)
a(n-1)-a(n-2)=1/n(n-1)
.
a3-a2=1/3*4
a2-a1=1/2*3
以上等式相加得
an-a1=1/2*3+1/3*4+.+1/n(n-1)+1/n(n+1)
an-a1=1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n+1/(n+1)
an-a1=1/2-1/(n+1)
an-3=1/2-1/(n+1)
an=7/2-1/(n+1）