急!急!急! 在线等已知OA向量=a,OB向量=b,点G为△ABC的重心已知OA（向量）=a（向量）,OB（向量）=b（向量）,点_数学解答

急!急!急! 在线等已知OA向量=a,OB向量=b,点G为△ABC的重心
已知OA（向量）=a（向量）,OB（向量）=b（向量）,点G为△ABC的重心,过点G的直线PQ与OA、OB分别交于P、Q两点.
若OP向量=m*（a向量）,OQ=n*（b向量）,求证：1/m +1/n =3

人气：438 ℃　时间：2020-05-20 11:05:12

解答

显然,OG＝（a+b）/3,PGQ共线.OP-OG＝k（OQ-OG）[k是实数]
ma-（a+b）/3＝k[nb-（a+b）/3].
m-（1/3）+（k/3）＝0,（1/3）+k（n-1/3）＝0,两式消去k .
得到（3m-1）（3n-1）＝1.即 1/m +1/n =3 .