∵f（x）在R上是奇函数,∴函数f（-x）=-f（x）,
又∵f（x+4）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4,
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）,
∵当x∈（0,2）时,f（x）=2x2,∴f（1）=2,
故f（2011）=-f（1）=-2．