∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（-5，0），
∴对称轴为：x=-2，
∵顶点的纵坐标为

9

2

，
∴顶点坐标为：（-2，

9

2

），
设此二次函数解析式为：y=a（x+2）²+

9

2

，
∴0=a（1+2）²+

9

2

，
解得：a=-

1

2

，
∴这个二次函数的解析式为y＝−

1

2

x2−2x+

5

2

．