设区域D：x^2+y^2≤R^2,则二重积分∫∫D√R^2-x^2-y^2dxdy的几何意义是什么?注：∫∫的下面是D答案是半径为_数学解答

设区域D：x^2+y^2≤R^2,则二重积分∫∫D√R^2-x^2-y^2dxdy的几何意义是什么?注：∫∫的下面是D
答案是半径为R的球体的体积的一半，求原因，

人气：239 ℃　时间：2020-05-23 18:43:58

解答

你可以仿照定积分的几何意义来思考.二重积分的几何意义就是曲顶柱体的体积,以D为底,以被积函数z=f(x,y)为顶部曲面,然后围出一个曲顶柱体,这个柱体的体积就是二重积分的结果.就本题而言,D就是x^2+y^2≤R^2,是个圆,顶...