求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
人气:354 ℃ 时间:2020-05-13 00:21:28
解答
∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy
(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xydxdy=0)
=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²×rdr=2π×r^4/4|[0,2]=8π
这里用了极坐标
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