根据点到直线的距离公式,
r=|0+0-2|/√(1²+1²)=√2； |a+3-2|/√(1²+1²)=√2,(a＞0)
得 r=√2 ; a=1
所以,C1：:x²+y²=2C2：(x-1)²+(y-3)² =2
联立:x²+y²=2和y=x+b,消 y 得 x²+(x+b)²=2,
整理得：2x²+2bx+b²-2=0,
Δ=(2b)²-4·2·(b²-2) ＞0,解得-2＜b＜2;
同理,联立(x-1)²+(y-3)² =2和y=x+b,解得 0＜b＜4
综上,b的取值范围为 0＜b＜2.