f(x)=(1/x+x)/(1/x^2+8+x^2)
令t=x+1/x,则有：|t|>=2
f(x)=t/(t^2+6)
t^2+6>=2√(t^2*6)=2√6|t|,当|t|=√6时取等号
因此有：|f(x)|