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数学
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等比数列{a
n
}的前n项和为s
n
,若s
3
+s
6
=2s
9
,则数列的公比为______.
人气:145 ℃ 时间:2020-06-13 17:43:26
解答
若q=1,则有S
3
=3a
1
,S
6
=6a
1
,S
9
=9a
1
.
但a
1
≠0,即得S
3
+S
6
≠2S
9
,与题设矛盾,q≠1.
又依题意S
3
+S
6
=2S
9
得
a
1
(1−
q
3
)
1−q
+
a
1
(1−
q
6
)
1−q
=
2
a
1
(1−
q
9
)
1−q
,
整理得q
3
(2q
6
-q
3
-1)=0.
由q≠0得方程2q
6
-q
3
-1=0.
(2q
3
+1)(q
3
-1)=0,
∵q≠1,q
3
-1≠0,
∴2q
3
+1=0
∴q=-
3
4
2
.
故答案为:-
3
4
2
.
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