【答案】b＝2x＋y的取值范围为[－2√3,√15]
【解析】
对于b＝2x＋y,b可看做直线l：y＝－2x＋b与半圆有交点时的纵截距
由图可知：
当直线l过点(－√3,0)时,b有最小值,此时b＝2×(－√3)＝－2√3
当直线l与半圆O相切时,b有最大值,此时满足|－b|/√(2²＋1)＝√3
解得：b＝√15或b＝－√15(舍去)
综上可得：b的取值范围为[－2√3,√15]