Sn=1*1/3+3*(1/3)^2+5*（1/3）^3+.+(2n-1)*(1/3）^n=_数学解答

Sn=1*1/3+3*(1/3)^2+5*（1/3）^3+.+(2n-1)*(1/3）^n=

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解答

两边同乘33Sn=1+3*(1/3)+5*(1/3)^2+...+(2n-1)*(1/3)^(n-1)Sn = 1*(1/3)+3*(1/3)^2+...+(2n-3)*(1/3)^(n-1)+(2n-1)*(1/3)^n两式相减2Sn=1+2*(1/3)+2*(1/3)^2+...+2*(1/3)^(n-1)-(2n-1)*(1/3)^n2Sn=1-(2n-1)*(1/3)^n+...