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数学
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是否存在一个等差数列，使
S
n
S
2n
是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．
人气：370 ℃ 时间：2020-02-04 04:48:42
解答
假设存在一个等差数列{a
n
}，使
S
n
S
2n
=M，M是一个与n无关的常数，
例如：a
n
=2n-1，则S
n
=
n(1+2n−1)
2
=n
2
，
∴
S
n
S
2n
＝
n
2
4
n
2
＝
1
4
是一个与n无关的常数，
故假设成立，此时的常数是
1
4
．
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