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利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2
n
×1×3×…×(2n-1),n∈N
*
”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是______.
人气:220 ℃ 时间:2019-10-18 20:41:51
解答
当n=k(k∈N
*
)时,左式为(k+1)(k+2)(k+k);
当n=k+1时,左式为(k+1+1)•(k+1+2)••(k+1+k-1)•(k+1+k)•(k+1+k+1),
则左边应增乘的式子是
(2k+1)(2k+2)
k+1
=2(2k+1).
故答案为:2(2k+1)
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