k的取值范围是[0,3/4].解析：函数f(x)=根号下kx2+4kx+3的定义域为R,则kx2+4kx+3≥0恒成立,当k=0时显然成立,若k≠0则需k＞0且4k平方-12k≤0解得0＜k≤3/4,综上得0≤k≤3/4