已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形;(2)求cos角APC的值
人气:445 ℃ 时间:2019-08-18 21:55:59
解答
以下大写表示向量,小写表示字母.
(1)AB=(-5,-1) BC=(3,-2) AC=(-2,-3)AB的模为【根号26】,BC的模为【根号13】,AC的模为【根号13】.所以bc=ac 又因为 ab方 等于 bc方 加 ac方 所以,三角形abc为等腰直角三角形
(2)设p为(x,y)AP=(x-3,y-2)PB=(-2-x,1-y)
因为AP=-2PB 所以x-3=-2(-2-x) y-2=-2(1-y)所以x=-7 ,y=0所以p(-7,0)
所以AP=(-10,-2) PC=(8,-1)所以cos角apc=AP*PC/ AP模*PC模=-3*【根号10】/10
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