导函数f(x)=-1/3x^3+ax^2+bx在区间【-1,2】单调递增
1.求常熟a,b需满足的条件及点(a,b)存在的区域;
2.若f(x)在区间(-∞,-1】,【2,+∞)上单调递减,求常数a,b的值.
人气:168 ℃ 时间:2020-04-11 19:19:01
解答
为书写方便,记函数f(x)的导数为g(x),min表示最小
1.由求导法则得 g(x)=-x²+2ax+b 对称轴直线x=a,
∵f(x)在[-1,2]单调递增
∴g(x)=-x²+2ax+b≥0在[-1,2]上恒成立 即g(x)(min)≥0
①当-1<a<2时 因为g(-1)=b-1-2a g(2)=b+4a-4
当1/2<a<2时 g(x)最小值是b-1-2a ≥0 即b≥1+2a
当-1<a≤1/2时 g(x)最小值是b+4a-4≥0 即b≥4-4a
②当a≥2时 g(x)在[-1,2]单调递增,所以b≥1+2a
③当a≤-1时 g(x)在[-1,2]单调递减 所以b≥4-4a
综合①②③可得 当a>1/2时 a,b满足条件是b≥1+2a
当a≤1/2时 a,b满足条件是b≥4-4a
区域自己会画吧.
(2)g(-1)=0 g(2)=0
可解得a,b
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