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写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题并对其进行证明.
人气:263 ℃ 时间:2019-11-07 08:55:33
解答
逆命题:两边中线相等的三角形是等腰三角形.
已知:
如图在△ABC中,BD、CE分别是边AC和AB上的中线,CE=BD,求证:△ABC是等腰三角形,
证明:
过E作EM⊥BC于M,过D作DN⊥BC于N,
∵BD、CE分别是边AC和AB上的中线,
∴S
△BEC
=S
△BDC
,
∴
1
2
BC×EM=
1
2
BC×DN,
∴EM=DN,
∵∠EMC=∠DNB=90°,
∴在Rt△EMC和Rt△DNB中,
CE=BD
EM=DN
,
∴Rt△EMC≌Rt△DNB(HL),
∴∠ECB=∠DBC,
在△EBC和△DCB中,
EC=BD
∠ECB=∠DBC
BC=BC
,
∴△EBC≌△DCB(SAS),
∴∠EBC=∠DCB,
∴△ABC是等腰三角形.
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