设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（∁UA）∪B={1_数学解答

设全集U={x|x≤5，且x∈N^*}，集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．

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解答

U={1，2，3，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴2∈A
∵A={x|x²-5x+q=0}
将2代入得4-10+q=0得q=6
∴A={x|x²-5x+6=0}={2，3}
C_UA={1，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴3∈B
∴9+3p+12=0解得p=-7
p=-7，q=6