设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
人气:217 ℃ 时间:2020-06-07 07:04:52
解答
1.A不可逆
|A|=0
AA*=|A|E=O
假设|A*|≠0
则
A=O
显然A*=O,
与假设矛盾,所以
|A*|=0
即|A*|=|A|n-1=0
2.A可逆
|A|≠0
AA*=|A|E
A*也可逆
又
|AA*|=||A|E|=|A|^n
|A||A*|=|A|^n
所以
|A*|=|A|n-1
推荐
- 设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出(A^-1+B^-1)^-1,
- 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
- 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
- 设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
- 一道关于矩阵可逆性的证明题:n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵.
- one would expect them to know their parts by heart and never have cause to falter.yet this is not always the case.
- 有色金属资源和水能资源丰富 但石油,煤炭不足 能源供应紧张的地区是 A南方地区 B北方地区 C西北地区 D青藏
- 金属氧化物与酸反应的基本反应类型
猜你喜欢