设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
人气:386 ℃ 时间:2019-10-17 03:18:25
解答
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2-A-2E=-2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
(A+E)×(A-2E)=-2E
从而E+A可逆
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