如图：过点D作DG∥EC交AB于G，
∵AD是BC边上的中线，
∴GD是△BEC的中位线，
∴BD=CD，BG=GE．
∵

AE

EB

=

1

6

，
∴

AE

EG

=

1

3

∵DG∥EC，
∴

AE

EG

=

AF

FD

=

1

3

．
故答案是：

1

3

．