急等!在三角形ABC中,三边分别对应abc,a的平方 加b的平方 加 c的平方 等于4倍根号3S〔S为面积...
急等!在三角形ABC中,三边分别对应abc,a的平方 加b的平方 加 c的平方 等于4倍根号3S〔S为面积〕,求证此为正三角形!
人气：368 ℃ 时间：2019-08-20 02:06:49
解答
a^2+b^2+c^2=4√3S c^2=a^2+b^2-2ab·cosC S=1/2absinC
代入化简,a^2+b^2=2ab(√3/2sinC+1/2cosC)=2ab·cos(60°-C)
cos(60°-C)=(a^2+b^2)/2ab≥1,显然cos(60°-C)=1（当且仅当a=b）
C=60°
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