关于定积分的应用设f(x)连续且f(x)=3x-√（1-x^2）∫(0,1)f(x)^2dx 求f(x)为了更加直观理解题目下面_数学解答

关于定积分的应用
设f(x)连续且f(x)=3x-√（1-x^2）∫(0,1)f(x)^2dx 求f(x)
为了更加直观理解题目下面文字叙述一下
设f(x)连续且f(x)等于3x减去（根号(1-x^2))乘以定积分(下限0到上限1)（f(x)的平方）dx 求f(x)

人气：119 ℃　时间：2020-06-12 11:48:14

解答

设∫f^2(x)dx = c为待定常数. 则f(x)=3x-c√(1-x^2),f^2(x)=9x^2-6cx√(1-x^2)+c^2(1-x^2) ∫f^2(x)dx=3+2(c^2)/3-2c,可得2c^2-9c+9=0, c=3或3/2. f(x)=3x-3√(1-x^2)或f(x)=3x-1.5√(1-x^2)...