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数学
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求一条数学题(定积分)的解过程?
1/(x+2)(x+3)dx 区间是0到正无穷
对不起,写错了一点!
1/[(x+2)(x+3)]dx 区间是0到正无穷
人气:234 ℃ 时间:2020-06-15 18:16:44
解答
1/(x+2)(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3)
所以原式=∫1/(x+2)d(x+2)-∫1/(x+3)d(x+3)
=ln|x+2|-ln|x+3|+C
=ln|(x+2)/(x+3)|0到无穷
x=0,ln|(x+2)/(x+3)|=ln(2/3)
x→+∞,(x+2)/(x+3)=(1+2/x)/(1+3/x),极限=1,所以ln|(x+2)/(x+3)|极限=0
所以原式=0-ln(2/3)=ln(3/2)
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