O是AC中点，连接DO，BO，如图，
△ADC，△ABC都是等腰直角三角形，
DO=B0=

AC

2

=

2 a

2

，BD=a，
△BDO也是等腰直角三角形，DO⊥AC，DO⊥BO，DO⊥平面ABC，
DO就是三棱锥D-ABC的高，
S_△ABC=

1

2

a²三棱锥D-ABC的体积：

1

3

×

1

2

×a2×

2 a

2

＝

2

12

a3，
故选D．